如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的
如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的
点,A、B、D三点的坐标分别是A（-1,0）,B（-l,2）,D（3,0）．连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值．
点,A、B、D三点的坐标分别是A（-1,0）,B（-l,2）,D（3,0）．连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值．
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作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N,延长NP交CB于H,得PG∥ON,BM∥PN,PH⊥BC．
（1）∵当点P运动至AB的中点时,
∴AP=BP,CG=OG,
∴PG= 12（CB+OA）=9,PN= 12BM=4,
∴点P坐标为（9,4）；
（2）∵BM=8,AM=6,
∴AB=10,
又∵BM⊥PN,
∴△MBA∽△NPA,
可得AN= 35t,PN= 45t,
若QP⊥CQ,则应有△OCQ∽△NQP,
∴ 2t45t= 812-35t-2t,
得t= 4413（秒）,
当t= 4413s时,QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S,
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6,
∴当t=6s时,△CPQ的面积取得最小值为 725．
（1）∵当点P运动至AB的中点时,
∴AP=BP,CG=OG,
∴PG= 12（CB+OA）=9,PN= 12BM=4,
∴点P坐标为（9,4）；
（2）∵BM=8,AM=6,
∴AB=10,
又∵BM⊥PN,
∴△MBA∽△NPA,
可得AN= 35t,PN= 45t,
若QP⊥CQ,则应有△OCQ∽△NQP,
∴ 2t45t= 812-35t-2t,
得t= 4413（秒）,
当t= 4413s时,QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S,
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6,
∴当t=6s时,△CPQ的面积取得最小值为 725．
1年前
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1.易求：
DM斜率为：-2/3，
则：ON方程为:y=：-2/3*x
N(-1,2/3)
由题意：D（3，0），M（0，2），代入求解。
2.可设C（m，2），BC与y轴相交于点M，可知m>0
题意得直线AC斜率，AC中点Q可表示为：（2分之（m-1），1）
PA=PC 则PQ⊥CA，可表示出直线PQ方程
DM斜率为：-2/3，
则：ON方程为:y=：-2/3*x
N(-1,2/3)
由题意：D（3，0），M（0，2），代入求解。
2.可设C（m，2），BC与y轴相交于点M，可知m>0
题意得直线AC斜率，AC中点Q可表示为：（2分之（m-1），1）
PA=PC 则PQ⊥CA，可表示出直线PQ方程
1年前
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