例题1、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是等腰梯形,BC‖OA,OA=7 ,AB=4 ,
例题1、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是等腰梯形,BC‖OA,OA=7 ,AB=4 ,
∠COA=60°,点P 为x 轴上的一个动点,点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ,过点P 作 PD交 AB于点D ．
（1）求点c的坐标；
（2）当点P 运动什么位置时,△OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标；
（3）当点P 运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB ,且BD/AB=5/8 ,求这时点P 的坐标．
∠COA=60°,点P 为x 轴上的一个动点,点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ,过点P 作 PD交 AB于点D ．
（1）求点c的坐标；
（2）当点P 运动什么位置时,△OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标；
（3）当点P 运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB ,且BD/AB=5/8 ,求这时点P 的坐标．
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过点C..B分别作CM┴OA与M,BN┴OA与N
∵BC‖OA OA=7 ,AB=4
∴OM=AN=1.5
又∵∠COA=60°
∴tan∠COM=CMOM=tan60°
∴CM=1.5√3
∴C(1.5 1.5√3)
（2）解
当△OCP 为等腰三角形时,
∵∠COA=60°
∴△OCP 为等边三角形
∴OP=2OM=3
∴P(3 0)
(3)解
当∠CPD=∠OAB时
∵BC‖OA
∴∠1=∠2
∠CPD=∠OAB
∴∠OCP=∠NPD
∴△OPC∽△ADP
∴OCAP=OPAD
∴3(7-OP)=OPAD
∴AD=(7OP-OP²)3
∵BD/AB=5/8 AB=3
∴BD=158 AD=98
∴AD=(7OP-OP²)3=98
∴OP1=72-√1424 (不合题意舍去) OP2=72+√1424
∴P(72+√1424 0)
注; √ 根号
∵BC‖OA OA=7 ,AB=4
∴OM=AN=1.5
又∵∠COA=60°
∴tan∠COM=CMOM=tan60°
∴CM=1.5√3
∴C(1.5 1.5√3)
（2）解
当△OCP 为等腰三角形时,
∵∠COA=60°
∴△OCP 为等边三角形
∴OP=2OM=3
∴P(3 0)
(3)解
当∠CPD=∠OAB时
∵BC‖OA
∴∠1=∠2
∠CPD=∠OAB
∴∠OCP=∠NPD
∴△OPC∽△ADP
∴OCAP=OPAD
∴3(7-OP)=OPAD
∴AD=(7OP-OP²)3
∵BD/AB=5/8 AB=3
∴BD=158 AD=98
∴AD=(7OP-OP²)3=98
∴OP1=72-√1424 (不合题意舍去) OP2=72+√1424
∴P(72+√1424 0)
注; √ 根号
1年前
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