f(x)=ax2+(b+1)X+(b-1),对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围

我叫他胖胖 1年前 已收到3个回答 举报
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胭脂yy 春芽

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依题意,2个不动点即f(x)=x恒有两个不等实根
即ax^2+bx+b-1=0有两个不等实根
故有a0,且：
delta=b^2-4a(b-1)=b^2-4ab+4a>0
对于任意b,上式恒成立,故其判别式=(4a)^2-4*4a

1年前 追问

6

我叫他胖胖 举报

为什么f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)变为f(x)=ax2+bx+b-1?

举报 胭脂yy

f(x)=x 右边的x移项.

leelei170 幼苗

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因为函数f(x)恒有两个相异的不动点
所以f(x)=x恒有两个不等实根
即 ax²+(b+1)x+(b-1)=0有两个不等实根
即 ax²+bx+b-1=0有两个不等实根
所以a≠0，且b²-4a(b-1)＞0
即 (b-2a)²-4a²+4a＞0
由于b取值为任意实数，所以要使函数...

1年前

1

passionroad 幼苗

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若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点
f(x)=ax＾2+(b+1)x+(b-1) =x
ax＾2+bx+(b-1)=0
△=b＾-4a（b-1）＞0
b＾-4ab+4a＞0
△=16a＾-16a＜0
0＜a＜1

1年前

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