方不可言 幼苗
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(1)命题p是真命题,即对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立
∴①a=0时,原不等式变成1>0,显然恒成立;
②当a≠0时,
a>0
△=a2−4a<0,解之得0≤a<4
综上所述,得实数a的取值范围是[0,4];
(2)若命题q为真,则
3−a>0
a−1>0
3−a>a−1,解之得1<a<2,
∵命题p,q中有且只有一个真命题,
∴当p为真命题、q为假命题时,a∈[0,1]∪[2,4);
当q为真命题、p为假命题时,找不到a符合条件的a值
综上所述,可得实数a的取值范围为[0,1]∪[2,4).
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题给出关于一元二次不等式和椭圆的两个命题,求命题p为真时实数a的取值范围,并求p、q只有一个真命题时实数a的范围.着重考查了一元二次不等式恒成立、椭圆的标准方程和命题真假的判断等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗