已知函数f(x)=ax,g(X)=Inx(a为常数),试就a的不同取值,研究直线f(x)=ax与g(x)=Ina的交点个

已知函数f(x)=ax,g(X)=Inx(a为常数),试就a的不同取值,研究直线f(x)=ax与g(x)=Ina的交点个数

wqw19830126 1年前已收到1个回答举报

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g(X)=Inx 定义域：x>0
h(x)=f(x)-g(X)=ax-Inx h'(x)=a-1/x
直线f(x)=ax与g(x)=Ina的交点个数即：h(x)零点个数.
a0 ；
lim(x->正无穷) [ax-lnx]=正无穷
h'(x)=a-1/x
x1/a 单调递增；
x=1/a 取最小值：h(1/a)=1+lna ；
此时：
a=1/e ,h(1/a)=1+lna=0,函数h有且仅有一个零点；
a>1/e ,h(1/a)=1+lna>0,函数h没有零点；
0

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