已知函数f(x)=ax 3 +x 2 +bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数，

(Ⅰ)由题意得，f′(x)=3ax ² +2x+b，
因此g(x)=f(x)+f′(x)=ax ³ +(3a+1)x ² +(b+2)x+b，
因为函数g(x)是奇函数，
所以g(-x)=-g(x)，
即对任意实数x，有a(-x) ³ +(3a+1)(-x) ² +(b+2)(-x)+b=-[ax ³ +(3a+1)x ² +(b+2)x+b]，
从而3a+1=0，b=0，
解得a= ，b=0，
因此f(x)的解析表达式为 。
(Ⅱ)由(I)知g(x)= x ³ +2x，
所以g′(x)=-x ² +2，
令g′(x)=0，解得 ，
则当 或 时，g′(x)＜0，从而g(x)在区间 上是减函数；
当 时，g′(x)＞0，从而g(x)在区间 上是增函数。
由前面讨论知，g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1， ，2时取得，
而 ，
因此g(x)在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。