高中函数问题已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a≠0）满足f(2)=0且f（x)=x有相等实根.（1）求函
高中函数问题
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a≠0）满足f(2)=0且f（x)=x有相等实根.
（1）求函数f（x)的解析式；
（2）是否存在实数m、n,使f（x)的定义域为[m,n],而值域为[2m,2n].
请写明具体思路及过程,谢谢哦O(∩_∩)O~
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a≠0）满足f(2)=0且f（x)=x有相等实根.
（1）求函数f（x)的解析式；
（2）是否存在实数m、n,使f（x)的定义域为[m,n],而值域为[2m,2n].
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赞 下辈子投胎做媚妖 幼苗
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第一问：看f(x)有两个未知参数a,b,要想解出来a,b,就得有两个方程；
由f（2）=0可以列一个关于a,b的方程；
f(x)=x有两个相等的实根,那么也就是f(x)-x=0,中的b2-4ac=0,也就是(b-1)2=0
这两个方程就可以解出来a,b了
a=-0.5,b=1
第二问：由于时间关系,况且在电脑上打字母符号很不方便,我只说思路了.
所谓定义域和值域,就是在区间[m,n]中的最大值最小值.如果f(x)在区间[m,n]中是单调的,那么就可以得出f(m)=2m,f(n)=2n（单调增时）或者f(m)=2n,f(n)=2m(单调减时);
如果[m,n]中不单调,那么看[m,n]中是最大值还是最小值.
你还是画出图来看看.也就是对m,n的位置分类讨论.
关键在于自己体会,你不妨把f(x)的图像画出来,然后用[m,n]在横坐标上移动,就可以得出几种情况.
由f（2）=0可以列一个关于a,b的方程；
f(x)=x有两个相等的实根,那么也就是f(x)-x=0,中的b2-4ac=0,也就是(b-1)2=0
这两个方程就可以解出来a,b了
a=-0.5,b=1
第二问：由于时间关系,况且在电脑上打字母符号很不方便,我只说思路了.
所谓定义域和值域,就是在区间[m,n]中的最大值最小值.如果f(x)在区间[m,n]中是单调的,那么就可以得出f(m)=2m,f(n)=2n（单调增时）或者f(m)=2n,f(n)=2m(单调减时);
如果[m,n]中不单调,那么看[m,n]中是最大值还是最小值.
你还是画出图来看看.也就是对m,n的位置分类讨论.
关键在于自己体会,你不妨把f(x)的图像画出来,然后用[m,n]在横坐标上移动,就可以得出几种情况.
1年前
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