线性代数 矩阵的秩设A为n阶矩阵,A^2=A,E为n阶单位矩阵,则（ ）A A的秩为n B A的秩为0C A的秩与E-A

线性代数 矩阵的秩
设A为n阶矩阵,A^2=A,E为n阶单位矩阵,则（ ）
A A的秩为n B A的秩为0
C A的秩与E-A的秩之和为n D A的秩与E-A的秩相同
选什么 希望答题者给予详细解释
406745808 1年前 已收到4个回答 举报
赞

娜娜猪pig 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

A^2=A,
所以A(E-A)=0（零矩阵）.由矩阵乘积的不等式r(A)+r(B)= r( A+(E-A) )=r(E)=n,
因此r(A)+r(E-A)=n.
选C

1年前

6

冰神之女 幼苗

共回答了983个问题 举报

A²-A＝0.A（A-E）＝0.
A.不成立。例如A=0.
B.不成立。例如A=E.
D,不成立。例如A=（100|000|000）
选C.
（要证明C成立非常麻烦，好在这是选择题。打住了。）

1年前

2

piggyroad 幼苗

共回答了4个问题 举报

A^2-AE=0; A(A-E)=0; |A(A-E)|=|A||A-E|=0;
选 B

1年前

1

weblcd 幼苗

共回答了57个问题 举报

A*(A-E)=0
两边取行列式
|A|*|A-E|=0
所以|A|=0（表明A的秩=0）
或者|A-E|=0（表明A-E的秩为0）
若|A|=0，则r（A）=0，|A-E|≠0（理由是|A|=0，不是|A|*|A-E|=0），则r（E-A)=n
若|A-E|=0，则r（A-E）=0，|A|≠0，所以r（A）=n
两种情况都是选 C

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.041 s. - webmaster@yulucn.com