线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是

线性代数特征向量问题求解
1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.
2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.
1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？
2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
fx22 1年前 已收到3个回答 举报
赞

debeer 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

(1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量,则 Aa = λa
--变形:
所以有 A(TT^-1)a = λa
--结合律:
所以 AT (T^-1 a) = λa
--左乘T^-1
所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a)
所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征向量.
(2) (AB)X=0 有非零解.
由A是m*n矩阵,B是n*m矩阵
因为 r(AB)

1年前

3

沙加云 幼苗

共回答了63个问题 举报

1. 由已知得：BT^(-1)=T^(-1)A，于是 b=T^(-1)a 是B的一个特征向量
2. r(AB)<= min {r(A)，r(B)} <= n 于是|AB|=0，从而齐次线性方程组（AB)X=0必有非零解
补充的 1)暂时不会表示
2)利用定理：若m是A的特征值，则它的重数 >= n - r(A-mE)

1年前

1

emoguoguo 幼苗

共回答了1个问题 举报

原来“B=T-1AT”这个”-1“是次方！

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com