问另一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...

问另一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...
A为一m×n矩阵,B为一n×m矩阵.设λ≠0是m阶矩阵AB的特征值,证明λ也是n阶矩阵BA的特征值.

hmycau 1年前已收到1个回答举报

412963313 春芽

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由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).
这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值.

1年前追问

hmycau 举报

谢谢老师！过程很清楚，我都看懂了。
平时经常碰到这种用非方阵矩阵的乘积来出的题目，总是不知道该怎么处理（因为乘法的顺序变了，结果阶数也变）。。。请问有什么技巧吗？

这比较特殊，记住就行了

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