线性代数若矩阵A 特征值a对应特征向量为p1 特征值b=c≠a 对应两个线性无关的特征向量为p2 p3 证明 p1 p
线性代数
若矩阵A 特征值a对应特征向量为p1 特征值b=c≠a 对应两个线性无关的特征向量为p2 p3 证明 p1 p2 p3线性无关 下面是我的证明 请高手看看 是否正确
若矩阵A 特征值a对应特征向量为p1 特征值b=c≠a 对应两个线性无关的特征向量为p2 p3 证明 p1 p2 p3线性无关 下面是我的证明 请高手看看 是否正确
赞 hzj19870113 幼苗
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无需这么复杂,太复杂啰嗦了.
首先,p2 p3线性无关,如果p1 p2 p3线性相关,那么p1可以由p2,p3线性表示,
所以p1是b的特征向量【这是显然的,如果要证明,那么
设p1=k1p2+k2p3
那么Ap1=A(k1p2+k2p3)=k1Ap2+k2Ap3=k1bp2+k2bp3=b(k1p2+k2p3)=bp1】
又因为不同的特征值对应的特征向量线性无关,而p1,p1显然相关,矛盾.
故p1 p2 p3线性无关
首先,p2 p3线性无关,如果p1 p2 p3线性相关,那么p1可以由p2,p3线性表示,
所以p1是b的特征向量【这是显然的,如果要证明,那么
设p1=k1p2+k2p3
那么Ap1=A(k1p2+k2p3)=k1Ap2+k2Ap3=k1bp2+k2bp3=b(k1p2+k2p3)=bp1】
又因为不同的特征值对应的特征向量线性无关,而p1,p1显然相关,矛盾.
故p1 p2 p3线性无关
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