线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗

线性代数 n阶矩阵A有n个互不相同的特征值时,对应于每个特征值必有一个特征向量吗
那么这个A必可相似对角化吗 且每个特征向量线性无关吗
能说一下是为什么吗 有点不敢相信
patta_0204 1年前 已收到3个回答 举报
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梦系cc 幼苗

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是的
对每个特征值a,|A-aE|=0,故 (A-aE)x=0 有非零解,而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.
知识点:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量


2.知识点:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的n个互不相同的特征值对应的n个特征向量 线性无关
注意:不是每个线性无关


而A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量 (定理)
所以这个A可相似对角化.

1年前

10

ll老马 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

是的啊

1年前

2

afie 幼苗

共回答了167个问题 举报

每一问都是正确的，完全正确！
你可以看线性代数中关于矩阵相似对角化的相关定理就能找到。

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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