刘老师,您好,想再问您一道线性代数题,恳求答复,先谢过了!

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设A是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,A^2=A,A的列分块矩阵为(a1,a2,a1-5a2),向量组a1,a2线性无关,如果a1不等于(1 0 0)T,求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角形矩阵
pureolive 1年前 已收到1个回答 举报
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被水淹vv的鱼07 春芽

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A^2=A 说明 A的特征值只能是0,1
A的列分块矩阵为(a1,a2,a1-5a2),向量组a1,a2线性无关
说明 (5,-1,1)^T 是A的属于特征值0的特征向量
且 r(A)=2. 说明 (5,-1,1)^T 是 Ax=0 的基础解系.
A是实对称矩阵吗?
追问一下, 班车路上想想

1年前 追问

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pureolive 举报

题目就是这样了，看了下A不是对称矩阵。

举报 被水淹vv的鱼07

由于 (A-E)A=0 所以 A 的列向量都是 (A-E)x=0 的解 所以 a1,a2 是A的属于特征值1的线性无关的解向量 令P=(a1,a2,b), b=(5,-1,1)^T 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(1,1,0).
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