已知ABCD是对角线互相垂直的圆内接四边形,通过对角线的交点E与AB垂直于点H的直线交CD于点M,求证CM=MD

已知ABCD是对角线互相垂直的圆内接四边形,通过对角线的交点E与AB垂直于点H的直线交CD于点M,求证CM=MD
图要自己画一下

suns1019 1年前已收到2个回答举报

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∵AC⊥BD,EH⊥AB
∴△CDE、△AEH是直角三角形
∵∠BAC=∠BDC
即∠HAE=∠EDC
∴Rt△AEH∽Rt△CDE
∴∠AEH=∠DCE
∵∠AEH=∠MEC(对顶角）
∴∠MEC=∠DCE
∴EM=CM
在Rt△CDE中
∵∠DCE+∠CDE=90° 即∠DCE+∠MDE=90°
∠MEC+∠DEM=90°
∴∠MDE=∠DEM
∴EM=MD
∴CM=MD

1年前

雨季天气幼苗

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已知ABCD是对角线互相垂直的圆内接四边形，EC=ED,三角形DCE为等腰三角形
ABCD正方形，
E为圆心
EH为三角形ABE的高，延长EH交CD于M，EM为三角形DCE的高，
所以，CM=MD

1年前

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