家在豫东南 春芽
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∵BC=CD=4,
∴
BC=
CD;
∴∠CBE=∠CDB=∠CAB;
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△CBE∽△CAB,得[BC/AC=
EC
BC],即[4/6+EC]=[EC/4];
化简得:EC2+6EC-16=0,解得:EC=2(负值舍去).
由相交弦定理,得:BE•ED=AE•EC,
∴BE•ED=2×6=12;
则BE和DE可取的值分别为3,4;2,6;1,12;
又因为BC=CD=4,所以BD<BC+CD=4+4=8.
故为BD=3+4=7.
点评:
本题考点: 圆周角定理;相交弦定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题是一道开放题,先根据相似三角形的性质和相交弦定理估算出BE、ED,再根据三角形两边之和大于第三边将不合题意的解舍去,综合性较强,难度较大.
1年前