已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达

已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达式,并证明
n属于N*
aav11 1年前 已收到2个回答 举报
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接砖盖房 幼苗

共回答了25个问题采纳率：80% 举报

直接做了,不猜了
Sn=2n+1-an
a1=3-a1
a1=3/2
Sn=2n+1-an
s(n-1)=2n-1-a(n-1)
an=2-an+a(n-1)
an=1/2 a(n-1)+1
an -2=1/2 [a(n-1)-2]
{an-2}是等比数列,公比为1/2,首项为a1-2=-1/2
所以 an-2=-(1/2)^n
an=2-(1/2)^n
a1=3/2
a2=7/4
a3=15/8
a4=32/16

1年前

2

物极必反 幼苗

共回答了47个问题 举报

a1=3/2, a2=7/4, a3=15/8, a4=31/16
an=[2^(n+1)-1]/2^n
Sn-S(n-1)得2an=2+a(n-1)，得2(an-2)=a(n-1)-2
{an-2}是等比数列 an-2=(a1-2)/2^(n-1)，得到
an=[2^(n+1)-1]/2^n

1年前

2
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