在△ABC中,AB=9,AC=8,BC=7,求AB边中线长

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lilila124 幼苗

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取AB中点为D,则,AD=BD=9/2,令CD=x
ΔADC中,AC²=AD²+x²-2ADxcos∠ADC
即 64=81/4+x²-9xcos∠ADC (1)
ΔCDB中,BC²=BD²+x²-2BDxcos∠BDC
即 49=81/4+x²-9xcos∠BDC (2)
∵ cos∠BDC+ cos∠ADC=0
(1)+(2),得 113=81/2+2x²
即,x²=145/4
解得,x=(√145)/2
∴AB边上的中线长为(√145)/2

1年前追问

4

汪清林业举报

谢谢，不过问的是AB边的中线

举报 lilila124

刚才看错了，已经修改

汪清林业举报

我做的也是这个结果，谢谢

举报 lilila124

谢谢采纳！

快乐逃了幼苗

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利用两次余弦定理：
cosA=AB²+AC²-BC²/2AB*AC=81+64-49/2*9*8=2/3
AB边中线²=AC²+（AB/2）²-2AC（AB/2）cosA
=64+81/4-8*9*2/3=145/4

AB边中线=√145/2

1年前

2

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