已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,在

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,在双曲线左半支上存在点P,使|PF1|是P到l距离d和|PF2|的比例中项,则离心率e的取值范围是?
【答案是（1,√2+1],

fenghuo8565 1年前已收到1个回答举报

遗忘2007214 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

由双曲线第二定义
PF1/d=e
PF1=de
PF2-PF1=2a
PF2=2a+de
所以d²e²=d(2a+de)
de²=2a+de
d=2a/(e²-e)
l是x=-a²/c
P在左顶点的左边
所以d>=左顶点到l距离=-a²/c-(-a)=a-a²/c
所以2a/(e²-e)>=a-a²/c
a>0
所以2/(e²-e)>=1-a/c=1-1/e=(e-1)/e
两边乘e²-e
因为e>1
所以e²-e>=0
所以2>=(e-1)²
e²-2e-1

1年前

可能相似的问题

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲

1年前1个回答
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,

1年前1个回答
已知双曲线y=x分之2上在第一象限内有一点P到x轴,y轴的距离相等.1）求点P的坐标

1年前1个回答
已知双曲线y=m／x与直线y=kx+b相交与点A（1,5）和点B（-5,n ) ①求双曲线和直线解析式 ②求△AOB的面

1年前1个回答
已知双曲线x平方-y平方／b平方等于一若右焦点（c 0)到一条渐近线的距离是2 则双曲线的斜率为多少

1年前1个回答
已知双曲线C：4X²-y²=4m²（m≠0）（1）求双曲线的渐近线方程（2）斜率为1的直线

1年前3个回答
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上任意一点到双曲线的左右焦点距离之差的绝对值为4,若已知抛物线

1年前2个回答
已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。

1年前1个回答
已知双曲线中心在原点,坐标轴为对称轴,

1年前1个回答
已知双曲线（x平方/a平方）-（y平方/b平方0=1（a>0,b>0)

1年前1个回答
求双曲线的离心率的选择题求解.已知双曲线C1：X^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>于抛物线c2:y^2=2px

1年前1个回答
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的离心率为根号3,过右焦点的

1年前1个回答
已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．

1年前2个回答
（2014•吉林模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=a2c与其渐近线交于A，B两

1年前1个回答
（2014•茂名一模）已知双曲线x2-y2=1的焦点与椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的焦点重合，且该椭圆的长轴

1年前1个回答
已知双曲线C:x平方\t平方+y平方\t平方减1=1(t不等于0且t不等于正负1) t为何值 C为椭圆,双曲线

1年前1个回答
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点， d = (1， 2 ) 是它的一条渐近线的一个方向向量．

1年前1个回答
已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线

1年前2个回答
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的离

1年前1个回答
已知双曲线 x²/4-y²=1 和点P（2,1/2）

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答