An=n,Sn为完全平方数,求n

An=n,Sn为完全平方数,求n
数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n
思路也可以
cojgicca 1年前 已收到4个回答 举报
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阳关醉客 幼苗

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Sn=n(n+1)/2=a^2,a是整数
n^2+n=2a^2
(n+1/2)^2-2a^2=1/4两边乘4
(2n+1)^2-8a^2=1
令b=2n+1
b^2-8a^2=1
这时佩尔方程
此处要求b是奇数
则最小解是b=3,a=1
所以通解是
b=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
a=[(3+√8)^m-(3-√8)^m]/2(√8)
其中m是整数
b=2n+1=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
所以n=[(3+√8)^m+(3-√8)^m-2]/4,m是整数

1年前

9

每天爱ff多一点 幼苗

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易知
Sn=n(n+1)/2
因为Sn为完全平方数，令
n(n+1)/2=k^2 k是整数
n^2+n-2k^2=0
解关于n的一元二次方程
n=[sqrt(1+8k^2)-1]/2 sqrt表示根号
k=1满足条件
n=1

1年前

2

dfhgfjghkh 幼苗

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补充一点吧，n是整数，楼上的两位。。。

1年前

2

猛捅物不平娘ss 幼苗

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n=2y^2，(x,y)是方程x^2-2*y^2=1的正整数解；n=2y^2-1，(x,y)是方程x^2-2*y^2=-1正整数解。两类y集之并就是√2的渐近分数的分母的集合，它们是交替出现的，据此就可以得到通解。√2=[1;2,2,2,2,…]的渐进分数为1/1，3/2，7/5，19/14，47/33，…；y=1，2，5，14，33…；n=1，8，49，288…；通解 n=(1/4)*{[(√2...

1年前

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