矩形问题如图,已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF,BD与AC相交与O点.求证

矩形问题
如图,已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF,BD与AC相交与O点.求证：AF⊥CF.

terui0517 1年前已收到3个回答举报

jinzhee 幼苗

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连接OF.
F为DE的中点,O为BD的中点
OF=BE/2=BD/2=AC/2
∠AFC=90°
AF⊥CF

1年前

phoenix_tia 幼苗

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证明：延长CF与边AD的延长线交于点G
因为在直角三角形DCE中，F为斜边DE的中点
所以 CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
又角CFE=角DFG(对顶角相等) 角GDF=角FEC（直线DG平行于直线CE)
所以三角形CFE全等于三角形GFD
所以 DG=CE
所以由AG=BE=BD=AC得三角...

1年前

提升快幼苗

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连结BF
∵在直角三角形DCE中，F为DE的中点，∴CF＝DF＝EF，∠FDC＝∠FCD
∵矩形ABCD，∴BD＝AC，∠ODC＝∠OCD
∴∠BDF＝∠ACF，∴△BDF≌△ACF
∴∠AFC＝∠BFD
∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD＝90°
∴∠AFC＝90°，∴AF⊥CF

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