若直线l过点(0,-1),且与双曲线x∧2-y∧2=1只有一个公共点,则l的方程是

hr99320200 1年前 已收到1个回答 举报

clare1985 幼苗

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首先直线l不可能垂直于x轴,否则直线为x=0与双曲线无交点.
所以可设直线l为y=kx-1
代入双曲线:x^2-(kx-1)^2=1
(1-k^2)x^2+2kx-2=0
k=1或-1时,只有一个解x=1/k
k≠1时,须判别式=4k^2+8(1-k^2)=4(2-k^2)=0,即k=√2或-√2时才只有一个解.
因此这样的直线有4条:
y=x-1
y=-x-1
y=√2x-1
y=-√2x-1

1年前

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