已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数,f(1)=0 当X>0时,xf '(x)+f(x)0的解集为

构造函数g(x)=[f(x)]×(e^x).x∈R
求导,g'(x)=[f'(x)-f(x)]×(e^x).
由题设可知,当x＞0时,恒有：g'(x)＜0.
∴当x＞0时,函数g(x)递减,
结合f(1)=0可知：g(1)=0
∴当0＜x＜1时,恒有：g(x)＞0.
即：当0＜x＜1时,恒有：[f(x)]×(e^x)＞0.
∴当0＜x＜1时,恒有：f(x)＞0.
结合题设条件,可知：
当x＜-1时,恒有：f(x)＞0.(函数奇偶性,单调性.）
易知,当x≠0时,两个不等式：
f(x)＞0 与 x²f(x)＞0,等价.
∴不等式x²f(x)＞0的解集为：
（-∝,-1)∪(0,1)