已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足FA+FB=-FC,则1/Kab+1/k

设A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3, y3)。
1/Kab = (x1-x2)/(y1-y2) = (y1平方 - y2平方) / [2p*(y1-y2)] = (y1+y2) / (2p)
所以1/Kab+1/Kbc+1/Kca = (y1+y2) / (2p) + (y2+y3) / (2p) + (y1+y3) / (2p) = (y1+y2+y3)/p
由于FA+FB=-FC, 所以OA + OB + OC = 3OF
F(p, 0), 所以y1+y2+y3 = 3*0=0。
所以1/Kab+1/Kbc+1/Kca ＝ 0

抱歉打错了，根据抛物线性质，y^2=2px(p>0)的焦点为（p/2 ,0)。所以F坐标为（p/2, 0）。
OA + OB + OC = 3OF，所以A,B,C纵坐标和为F纵坐标的3倍。
最后结果不变。

F坐标为(x,y)的话，OA + OB + OC = 3OF相当于 （x1, y1）+ (x2, y2) + (x3, y3) = 3(x, y)
即(x1 + x2 + x3, y1+y2+y3) = (3x, 3y)
即 x1+x2+x3 = 3x, y1+y2+y3 = 3y.
这题中我们只用到了y1+y2+y3 = 3y