已知方程|cosx|x=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）
已知方程
=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）
A．tan（α+[π/4]）=[α+1/α−1]
B．tan（α+[π/4]）=[α−1/α+1]
C．tan（β+[π/4]）=[β+1/β−1]
D．tan（β+[π/4]）=[β−1/β+1]
| |cosx| |
| x |
A．tan（α+[π/4]）=[α+1/α−1]
B．tan（α+[π/4]）=[α−1/α+1]
C．tan（β+[π/4]）=[β+1/β−1]
D．tan（β+[π/4]）=[β−1/β+1]
赞 wjq1003 幼苗
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解题思路：利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．
方程
|cosx|
x=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），
则y=|cosx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，
所以直线y=kx与y=|cosx|在（[3π/2]，2π）内相切，且切于点（β，cosβ）．
再根据[cosβ/β]=-sinβ，可得tanβ=-[1/β]，∴tan（β+[π/4]）=
tanβ+tan
π
4
1−tanβtan
π
4=[β−1/β+1]，
故选：D．
点评：
本题考点： 余弦函数的图象．
考点点评： 本题考查函数的零点与方程根的关系，直线与曲线相切的转化，两角和的正切函数的应用，考查计算能力，属于基础题．
1年前
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