若方程sinx+根号3cosx+a=0 (0,2pi)内有两个不同的实数根a,b,求实数a的取值范围及a+b值

是m的话就好办了。

方程化简就是：sin(x+pi/3)=-m/2

由于方程在（0，2pi）内有两个不等的实根a、b

则必有-1<-m/2<1

且-m/2≠根号3/2（因为这是个开区间，不含0和2pi，没有两个不等的实根，即使是闭区间也有三个不等的实根）

所以m的取值范围为-2

说明下，m=0是可以的，此时的不同解为2pi/3、5pi/3

第二问很简单，用一条y=-m/2的曲线去和这个正弦函数相交，交点就是解，很简单就可以知道有两种情况，一是交点在x轴上方，一种是在下方

由于图形关于最值对称，所以两个解的均值必为最值

所以a+b=pi/6*2=pi/3

或者a+b=7pi/6*2=7pi/3

给你个图你参考下

横轴是以pi为单位的。

可以看见m=0完全没有问题，两种情况也很清楚。