已知函数f(x)＝x−1x−2（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单

解题思路：（1）用整体代入法求函数的解析式，根据使函数有意义的x的取值范围求其定义域来解决．
（2）在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．

（1）∵函数f(x)＝
x−1
x−2
∴f(2x+2)＝1+
1
2x，该函数的定义域是{x|x≠0}
（2）设x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) −f(x2) ＝
x1−1
x1−2−
x2−1
x2−2＝
x1−x2
(x1−2)(x2−2)＜0
f（x₁）-f（x₂）=
x1−1
x1−2-
x2−1
x2−2=
x2−x1
(x1−2)(x2−2)＞0
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）上是减函数．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．要注意自变量所在的区间的任意性和作差的时的变形要到位．