问α为何值时,函数f(x)=log1/3(-3sin^2x+2asinx+4)的定义域为全体实数?

中毒2004 1年前已收到2个回答举报

wu873519 幼苗

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定义域为R,即：-3sin^2x+2asinx+4>0恒成立
令sinx=t,则t∈【-1,1】
则不等式化为：-3t²+2at+4>0对t∈【-1,1】恒成立
即：3t²-2at-4

1年前

shanhai79 幼苗

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函数f(x)=log1/3(-3sin^2x+2asinx+4)的定义域为全体实数
即-3sin^2x+2asinx+4>0
3sin²x-2asinx-4<0恒成立
设sinx=t∈[-1,1]
则需t∈[-1,1]时，g(t)=3t²-2at-4<0恒成立
g(t)图像开口朝上
只要{g(1)=3-2a-4<0

1年前

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