求证满足以下条件的数列存在极限1、数列an严格单调递增2、当n趋近于正无穷时,lim[a(n+1)-a(n)]=0求证其

求证满足以下条件的数列存在极限
1、数列an严格单调递增
2、当n趋近于正无穷时,lim[a(n+1)-a(n)]=0
求证其存在极限
或者可能不存在极限……如果不一定存在的话也请证明或给出反例!
jinghe110 1年前 已收到2个回答 举报
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tian5 幼苗

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可能不存在极限
取An=1+1/2+1/3+...+1/n
则An严格单调递增且n趋近于正无穷时,lim[A(n+1)-A(n)]=lim[1/(n+1)]=0
但是An不收敛

1年前

4

娇我爱你 幼苗

共回答了696个问题 举报

1、单调有界数列必有极限，所以光单调未必有极限。
如：{an=n}递增但发散。
2、也不一定有极限。调和级数前n项和an=∑1/n，满足n趋近于正无穷时，lim[a(n+1)-a(n)]=0 ，但确是发散数列

1年前

2
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