（本小题满分12分）对于定义域为D的函数 ，若同时满足下列条件：① 在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ ] ，使 在

（1）[-1，1]。（2）函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3） 。


试题分析：（1）根据y=-x ³ 的单调性，假设区间为[a，b]满足，求a、b的值．
（2）取一特殊值x ₁ =1，x ₂ =10，代入验证不满足条件即可证明不是闭函数．
（3）根据闭函数的定义，得到a,b,k的关系式，然后转换为方程有两个不等的实数根来得到参数的范围。

（1）由题意，0 在[ ]上递减，则 解得
所以，所求的区间为[-1，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）
取 则 ，
即 不是 上的减函数。
取 ，
即 不是 上的增函数，
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。．．．．．．．．．．．．．4分
（3）若3 是闭函数，则存在区间[ ]，在区间[ ]上，函数 的值域为[ ]，即 ， 为方程 的两个实根，
即方程 有两个不等的实根。
当 时，有 ，解得 。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
当 时，有 ，无解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
综上所述， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
点评：解决该试题的关键是理解闭函数的概念，并能结合所学知识，转换为不等式以及对应的函数关系式。