HanCP
幼苗
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(1)、易得:y=-x^3是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a^3=b
f(b)=-b^3=a
∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3
∴a/b=±1
又∵-a^3=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[-1,1]
(2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2,x∈(0,+∞),
令f ′(x)=3/4-1/x^2>0,得x>(2/3)√3
∴x>(2/3)√3时,f(x)为((2/3)√3 ,+∞)上的增函数.
令f ′(x)=3/4-1/x^2<0,得0<x<(2/3)√3
∴f(x)为(0,(2/3)√3 )上的减函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的单调函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的闭函数.
(3)、易知f(x)=k+√(x+2)是[-2,+∞)上的增函数.由√(x+2)≥0,得f(x)≥k (*)
设f(x)=k+√(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9
令△>0,解得k>-9/4
x1=[(2k+1)-√(4k+9)]/2,x2=[(2k+1)+√(4k+9)]/2
由(*)得x1≥k,解得-9/4≤k≤-2
由√(x+2)≥0得x+2≥0,即x1≥-2,解得k≥-9/4
综上,函数y=k+√(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4<k≤-2
1年前
追问
1
捏饿诶的
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f(a)=-a^3=b f(b)=-b^3=a 怎么来的?
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HanCP
咳咳~让我们重回案发现场....... 首先,俺们可以“目测法”观察出(其实“目测”就是“脑测”,在脑里面想象):这个y=-x^3是[a,b]上的【减】函数 那么减函数是什么概念呢?就是x越大,f(x)越小;x越小,f(x)越大 所以在区间[a,b](a