对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内具有单调性；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么称y=f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=[3/5x+
2
x]（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数y=k+
x+1
是闭函数，求实数k的取值范围．
vv龙1111 1年前 已收到1个回答 举报
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hfzc32 幼苗

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解题思路：（1）利用闭函数的定义，判断y=-x3符合条件②时满足的关系式，即可求解区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=[3/5
x+
2
x]（x＞0）是否为单调函数即可判断是否为闭函数；
（3）利用函数y=k+
x+1
是闭函数，利用函数的单调性列出不等式组，即可求实数k的取值范围．

（1）∵f（0）＞f（1）且f（x）为闭函数∴f（x）=-x3在R上单调减，…（1分）∴f(a)＝bf(b)＝aa＜b即−a3＝b−b3＝aa＜ba＝−1b＝1…（4分）∴符合条件的闭区间为[-1，1]…（5分）（2）函数f（x）=35x+2x，所以函数f...

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查新定义的应用，函数的导数判断函数的单调性以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．

1年前

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