利用极限存在准则（夹挤准则或单调有界准则）求证以下数列收敛,并求其极限

这个是由limxn=limx(n-1)=A A=1+A/（1+A）求出来的

也用数学归纳法来证 当n=1时， x1=1<(1+√5)/2 假设当n=k时，有xk<(1+√5)/2 则当n=k+1时， 由xk<(1+√5)/2变形得 （3-√5)xk<(3-√5)(1+√5)/2 即(3-√5)xk<√5-1 3xk-√5xk<√5-1 2xk<-xk+√5xk+√5-1 2xk<(-1+√5)[xk+1] xk/[1+xk]<(-1+√5)/2 1+xk/[1+xk]<1+(-1+√5)/2 即1+xk/[1+xk]<(1+√5)/2 即x(k+1)<(1+√5)/2 这就是说当n=k+1时，x(k+1)<(1+√5)/2 所以对一切正整数n都有k(n+1)<(1+√5)/2 即证明了xn<(1+√5)/2