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幼苗
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首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础)
其次证明有界:Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此Xn>=1(n>1)
最后证明单调性:Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn).因为Xn>=1,因此1/Xn
1年前
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