考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在

考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
设a>0,X1=根号（2+a）,Xn+1=根号(2+Xm) 证明：lim n->无穷 Xn存在,并求其值

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1.a《2
X1=√(2+a)《2
X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2 Xn有上界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1
X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增
2.a>2
X1=√(2+a)>2
X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))

1年前

lpj991005 幼苗

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你确定题目没打错

1年前

rdioterry 幼苗

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当0当a=2时，{xn} 恒为2.极限存在。
当a>2时，{xn}单调递减，但xn>=2.单调有界所以极限存在。
其极限均为 2.下面求之：
根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn
所以可变为x^2-x-2=...

1年前

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你能帮帮他们吗

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