设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AD•AB=0，用S1、S2、S3
设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足
•
=0，
•
=0，
•
=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（ ）
A. [1/2]
B. 2
C. 4
D. 8
| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
| AD |
| AB |
A. [1/2]B. 2
C. 4
D. 8
赞 quanxintumu 花朵
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
解题思路：由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4
所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=[1/2]（ab+ac+bc ）≤[1/2]（a2+b2+c2）=2
即最大值为：2
故选：B．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗