（2012•桂林一模）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△

（2012•桂林一模）半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（S为三角形的面积）______．

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解题思路：设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a²+b²+c²=4R²=64，而S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=[1/2]（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值为．

设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a²+b²+c²=4R²=64
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=[1/2]（ab+ac+bc）≤[1/2]（a²+b²+c²）=32
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为32
故答案为：32．

点评：
本题考点：基本不等式；球内接多面体．

考点点评：本题考查求内接几何体，考查基本不等式的运用，属于基础题．

1年前

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