数学问题设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点,且满足AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则△ABC、△ACD、

楼上的错了吧.
把ABCD看做 长方形上满足条件的4点（底面3点.上底面为连续三点的中间设为A那个点的对应点设此点为D.）根据长方形的性质,体对角线的中点到上述4点长度相等.都等于2所以即为体对角线的一半为2,所以体对角线为4.由长方体垂直关系可得AB^2+AC^2+AD^2=4^2=16,又因为面积和可表示为（AB*AC+AB*AD+AC*AD)/2由均值不等式（AB^2+AC^2+AD^2+AB^2+AC^2+AD^2）/2大于等于AB*AC+AB*AD+AC*AD即；AB*AC+AB*AD+AC*AD小于等于16所以面积和小于等于8当三者相等取得.
半径为1时类似,体对角线为2用上述方法可得最大值为2同样三者相等取得.

AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，说明当三角形BCD是正三角形时同时AB=AC=AD；面积和最大，这个时候每个三角形都是等腰直角三角形，斜边边长计算出来时2倍根号3.直角边AB=AC=AD=根号6，面积就是3.所以3个三角形面积和就是9