（2010•柳州三模）半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0，则S

解题思路：由题意，三棱锥为长方体的一个角，把三棱锥扩展为长方体，二者的外接球相同，设出长方体的三度，利用长方体的对角线就是球的直径，得到关系，利用基本不等式推出所求面积的最大值即可．

半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足

AB•

AC＝0，

AC•

AD＝0，

AD•

AB＝0，
所以三棱锥是长方体的一个角，把这个四面体补全为一个立方体．
立方体必然是有外接球的，而外接球唯一，就是题目中的外接球．
设长方体的长：x，宽为：y，高为：z，故x²+y²+z²=8²=64
另有不等式x²+y²+z²≥xy+yz+zx
故而所求面积=[1/2]（xy+yz+zx）≤[1/2]•64=32
当x=y=z时取到．
故答案为：32

点评：
本题考点： 球内接多面体；球的性质．

考点点评： 本题考查球内接多面体，球的性质，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．