在三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB上边的一个动点,作∠DEF=90°

（1）由tanB可知B的角度,图中角B+2a+90度=180度（a是图中标记的锐角）,可知锐角a的角度,tan'a'的值就是两个相似三角形底边的比,所以tan'a'的平方就是两个三角形的面积比.
（2）同（1）,己知角B角度,其中角BEF等于角BDE（因为只有这两个是钝角）.
我把角BEF叫钝角E,把角BDE叫钝角D.
角B+角D+角1=180度,角1+90度=角E=角D,两个等式可以求角1.
用角B减角1求得角2（相似性质,应该不难看到）,
再用COS'角2'得到BF的长.
两个钝角相对的边就是相似边,因此BE对应BF,大家的平方就是面积比.得解
（3）第（2）种情况有可能不成立,因此要验证.
（4）我有很多年没复习数学了,如有错请见谅.能提出这样的问题,应该足够聪明看懂我写的过程吧.
（5）祝学业进步.