一道简单的双曲线数学题已知双曲线C：X的平方除以4减去Y的平方=1,P是双曲线C上任意一点,点P到双曲线C的两条渐进线（

一道简单的双曲线数学题
已知双曲线C：X的平方除以4减去Y的平方=1,P是双曲线C上任意一点,点P到双曲线C的两条渐进线（上面写的是渐边线,我觉得应该打错了）的距离的乘积为常数,其值为?

侯羽 1年前已收到2个回答举报

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x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b²|/5
P在双曲线上
所以a²/4-b²=1
a²-4b²=4
所以距离的乘积=4/5

1年前

穆博文幼苗

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1.因为x^2/a^2-y^2=1,x+y=1,
所以(a^1-1)x^2-2a^2x+2a^2=0，
所以a^2-1不等于0,即a^2不等于1,
判别式=4a^4-8a^2(a^2-1)=4a^2(2-a^2)>0,
所以a^2<2且不等于1，
所以1/a^2>1/2且不等于1，
离心率e=根号(1+1/a^2),
所以e>根号6/2且不等...

1年前

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