已知A是抛物线y2=2x上的一动点，过A作圆（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点．

解题思路：（1）圆：（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0），所以以AC为直径的圆为：x²+y²-9x-4y+8=0，结合题意证明点E、F在圆x²+y²-9x-4y+8=0上，所以E、F两点是两个圆的交点，两个圆的方程相减即可得到直线EF的方程．
（2）设B（0，y_B），C（0，y_C），A（x_O，y_O），其中x₀＞2，写出直线AB的方程为（y_O-y_B）x-x_Oy+x_Oy_B=0，由直线AB与圆相切可得（x_O-2）y_B²+2y_Oy_B-x_O=0，同理：（x_O-2）y_A²+2y_Oy_A-x_O=0，故y_A，y_B是方程（x_O-2）y²+2y_Oy-x_O=0的两个不同的实根，因为S＝

1

2

|yA−yB|xO，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．

（1）由题意可得：圆：（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0），
所以以线段AC为直径的圆的方程为：x²+y²-9x-4y+8=0．
因为AE⊥CE，AF⊥CF，
所以点E、F在圆x²+y²-9x-4y+8=0上，
所以E、F两点是两个圆的交点．
所以所求圆的方程与圆：（x-1）²+y²=1相减，消去二次项，就得公共弦EF所在的直线方程，
所以直线EF的方程为7x+4y-8=0．
（2）设B（0，y_B），C（0，y_C），A（x_O，y_O），其中x₀＞2，
所以直线AB的方程为y＝
yO−yB
xOx+yB，化简得（y_O-y_B）x-x_Oy+x_Oy_B=0
直线AB与圆相切，故
|yO−yB+xOyB|

(yO−yB)2+x02＝1，两边平方化简得（x_O-2）y_B²+2y_Oy_B-x_O=0
同理可得：（x_O-2）y_A²+2y_Oy_A-x_O=0，
故y_C，y_B是方程（x_O-2）y²+2y_Oy-x_O=0的两个不同的实根，yC+yB＝
2yO
2−xO，yC•yB＝
xO
2−xO
因为S＝
1
2|yC−yB|xO
所以S＝
1
2
(yC−yB)2xO＝
xO2
xO−2=(xO−2)+
4
xO−2+4≥8，
所以当

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及圆与圆的位置关系，而解决直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题，一般的思路是将直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理来找突破口．