已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根．

解题思路：（1）根据关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不等的实数根，得出16-4k＞0，即可求出k的取值范围；
（2）先求出k的值，再代入方程x²-4x+k=0，求出x的值，再把x的值代入x²-mx-1=0，即可求出m的值．

（1）∵关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不等的实数根，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，
解得：k＜4；
∴k的取值范围是k＜4；

（2）当k＜4时的最大整数值是3，
则关于x的方程x²-4x+k=0是x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∵关于x的方程x²-4x+k=0与x²-mx-1=0有一个相同的根，
∴当x₁=1时，1²-m-1=0，
解得：m=0，
当x₂=3时，3²-3m-1=0，
解得：m=[8/3]．
答：m的值是0或[8/3]．

点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有两个不等的实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．