求在一块圆心角为π/3,半径为1的扇形木板中,截出一块一边落在半径上的矩形最大面积

shshwzhwjj 1年前 已收到6个回答 举报
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cc里的地狱 春芽

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试着做做啊————
以圆心为原点,矩形边所在半径为x正半轴建立坐标系
设所求矩形在轴上两顶点为（x1,0）(x2,0)
图我不画了,很容易看出所求矩形高为x1×tgπ/3=X1*根号3
x2处对应的高为X2×tgα（α为此高对应圆心角,0

1年前

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冰神之女 幼苗

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如图：S＝[√（1-3x²）-x]·√3x.

S′＝0,得到：48x^4-16x²+1＝0.（12x²-1）（4x-1）＝1

x＝1/√12。（x＝1/2删去）

S最大＝1/（2√3） （面积单位）

1年前

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曾qq 幼苗

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以圆心为原点，矩形边所在半径为x正半轴建立坐标系
设所求矩形在轴上两顶点为（x1,0）(x2,0)
图我不画了，很容易看出所求矩形高为x1×tgπ/3=X1*根号3
x2处对应的高为X2×tgα（α为此高对应圆心角，0<α<π/3）
因为X1*√3＝X2×tgα，所以x1=X2×tgα/√3
所以所求矩形面积为（x2-x1）(X2×tgα)=(x2-X2×t...

1年前

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wangfuyao 幼苗

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S=X*（1—X)*根3
求二次函数的最大值
当X=二分之一时，S取得最大值四分之根三

1年前

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xuyanni7191 幼苗

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如图

嘿思考中哈！

1年前

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小123虫虫 幼苗

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设：矩形高为sin(a),有：S=sin(a)*(cos(a)-sin(a)/(3^0.5))
对a求导，
sin(a)*(-sin(a)-cos(a)/(3^0.5))+cos(a)*(cos(a)-sin(a)/(3^0.5));
化简： cos(2a)-sin(2a)/(3^0.5);等于“0”时，即tan(2a)=3^0.5,a=pi/6
那么 sin(a)=1/2 S=(3^0.5)/6 为所求

1年前

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