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设宽为x,
则长为2√(R^2-x^2),
S=x*2√(R^2-x^2)
=2√(-x^4+x^2*R^2)
=2√[-x^4+x^2*R^2-(R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
=2√[-(x^2-R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
所以,当x^2=R^2/2,即x=R/(√2)时矩形面积最大.
这时候长为2R/(√2),面积就是R/(√2)*2R/(√2)=R^2
则长为2√(R^2-x^2),
S=x*2√(R^2-x^2)
=2√(-x^4+x^2*R^2)
=2√[-x^4+x^2*R^2-(R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
=2√[-(x^2-R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
所以,当x^2=R^2/2,即x=R/(√2)时矩形面积最大.
这时候长为2R/(√2),面积就是R/(√2)*2R/(√2)=R^2
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