已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标

根据题意 由于对称轴为x轴和y轴
所以双曲线方程必为标准方程
由于不知道他的实轴是x轴还是y轴
所以可以设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn＜0)
由于过点P,故16m+n=1 …①
设实轴长为a,虚轴长为b,由于e=c/a=根号5/2
所以a=2b
所以1/m=-4(1/n),m＞0,n＜0或1/n=-4(1/m),m＜0,n＞0
即n=-4m(m＞0) 或者m=-4n(n＞0) …②
由①②联立得m=1/12,n=-1/3
所以双曲线方程为x²/12-y²/3=1
易知a=2根号3, b=根号3,c=根号15,且以x轴为实轴
所以顶点坐标为（±2根号3,0）,焦点坐标为（±根号15,0）
令x²/12-y²/3=0得到其渐近线方程
x±2y=0