千精散去还复来 幼苗
共回答了26个问题采纳率:92.3% 举报
(n−1)n |
2 |
(Ⅰ)因为an=-n2,
所以bn=an+1-an=-(n+1)2+n2=-2n-1,n∈N*,(2分)
所以bn+1-bn=-2(n+1)-1+2n+1=-2,
所以bn+1<bn,数列{an}是“Z数列”.(4分)
(Ⅱ)因为bn=-n,
所以a2-a1=b1=-1,a3-a2=b2=-2,an-an-1=bn-1=-(n-1),
所以an−a1=−1−2−−(n−1)=−
(n−1)n
2(n≥2),(6分)
所以an=−
(n−1)n
2(n≥2),
又a1=0,所以an=−
(n−1)n
2(n∈N*).(8分)
(Ⅲ)因为as+m-as=(as+m-as+m-1)++(as+1-as)=bs+m-1++bs,at+m-at=(at+m-at+m-1)++(at+1-at)=bt+m-1++bt,
(10分)
又s,t,m∈N*,且s<t,所以s+i<t+i,bs+i>bt+i,n∈N*,
所以bs+m-1>bt+m-1,bs+m-2>bt+m-2,,bs>bt,(12分)
所以at+m-at<as+m-as,即at+m-as+m<at-as.(14分)
点评:
本题考点: 数列的应用;数列递推式;不等式的证明.
考点点评: 本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
1年前
1年前