AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3

1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由（1）知∠BCO =∠P OA
设PB=a ,则 BD=2a
又∵ PA＝PB=a
∴ AD＝2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC／CO=2
∴ DC＝CA=1／2×2√2a＝√2a
∴ OA＝√2／2a
∴ OP＝√6／2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3／3

有没有图

证明：连OB,OP.
因为DB/DP=DC/DO
∴BC∥PO ∴∠OBC=∠POB(内错角)∠OCB=∠POA
因为OA=OB ∴∠OBC=∠OCB
∴∠POA=∠POB 又OA=OB OP=OP
∴△POA≅△POB
∴∠PBO=∠PAO=RT∠
即OB⊥PB ∴直线PB是圆O的切线。
PD是圆O的切...