***如图所示,AC为⊙○直径且PA⊥AC,BC是⊙○的一条弦,直线PB交直线AC于点D,

***如图所示,AC为⊙○直径且PA⊥AC,BC是⊙○的一条弦,直线PB交直线AC于点D,



DB/DP=DC/DO=2／3

（1)求cos∠BCA的值
jennifour 1年前 已收到2个回答 举报
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爱人2000520 幼苗

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连接BO,则.
∵DB/DP=DC/DO=2／3,∠D＝∠D
∴ΔDCB∽ΔDOP(SAS)
∴∠BCA=∠POA
∵PD与⊙Ox相切
∴BO⊥DP
设⊙O的半径为x,则
∴DC=2x,DO=3x
∴DB=2√2x
∴BP=√2x
∵OA⊥PA,BO⊥DP,BO＝AO,PO＝PO
∴Rt⊿BPO≌Rt⊿APO(HL)
∴PA=√2x,PO=√3x
∴cos∠BCA=cos∠POA=1/√3=√3/3.

1年前

4

oq_oo 幼苗

共回答了439个问题 举报

cos∠BCA=√3/3，简要思路如下：
由比例得相似，再得BC∥OP
证△OPA≌△OPB得PA=PB，OB⊥PD，
设半径为1，则OD=3，
由勾股得BD=2√2，
∴PB=PA=√2，
PO=√3，
∴cos∠BCA=cos∠POA=√3/3

1年前

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