如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,AC=BC=4,PA=42,则二面角

如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,AC=BC=4,PA=4
2
,则二面角A-PB-C的大小的正弦值为(  )
A.
2
2

B.
2
3

C.
6
3

D.
3
3
rosemode 1年前 已收到1个回答 举报

kitty94514 幼苗

共回答了22个问题采纳率:81.8% 举报

如图,连接CO,∵AC=BC=4,PA=4
2,∴AB=4
2,∴AB⊥OC,
过O在平面PAB上作OM⊥PB于M,连接CM,由三垂线定理CM⊥PB,
∴∠OMC是二面角A-PB-C的平面角,
∵CO=2
2,CM=2
3,所以在Rt△ABC中sin∠OMC=
2
2
2
3=

6
3,
故选C.

1年前

2
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