已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的圆经过原点
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你好
圆C上两点A、B关于直线y=kx-1对称,圆心（1,-2）在直线y=kx-1时,故k=-1
设直线AB方程为y=x+m,代入圆方程,得2x^2+(2m+2)x+(m^2+4m-4)=0
△=(2m+2)^2-8(m^2+2m-4)=-4m^2-8m+36>0,
设A(x1,y1,),B(x2,y2),
x1+x2=-m-1,x1x2=(m^2+4m-4)/2
向量OA*OB=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2+4m-4)+(-m^2-m)+m^2=0
m=-4或m=1
当m=1时,x=-1±√2/2,存在
,当m=-4时,x=(3±√17)/2,存在
圆C上两点A、B关于直线y=kx-1对称,圆心（1,-2）在直线y=kx-1时,故k=-1
设直线AB方程为y=x+m,代入圆方程,得2x^2+(2m+2)x+(m^2+4m-4)=0
△=(2m+2)^2-8(m^2+2m-4)=-4m^2-8m+36>0,
设A(x1,y1,),B(x2,y2),
x1+x2=-m-1,x1x2=(m^2+4m-4)/2
向量OA*OB=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2+4m-4)+(-m^2-m)+m^2=0
m=-4或m=1
当m=1时,x=-1±√2/2,存在
,当m=-4时,x=(3±√17)/2,存在
1年前
7
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗